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微分几何与广义相对论 课程介绍

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      微分几何学是运用数学分析的理论研究曲线或曲面在它一点邻域的性质,换句话说,微分几何是研究一般的曲线和曲面在“小范围”上的性质的数学分支学科。微分几何是数学的一个重要分支,它起源于微积分在几何上的应用,并与微分方程,复分析,代数,拓扑以及理论物理等相互渗透成为推动这些理论发展的一项重要工具。此外,微分几何在机械工程,力学等领域有广泛应用。广义相对论是阿尔伯特·爱因斯坦于1915年发表的用几何语言描述的引力理论,它代表了现代物理学中引力理论研究的最高水平。广义相对论将经典的牛顿万有引力定律包含在狭义相对论的框架中,并在此基础上应用等效原理而建立的。在广义相对论中,引力被描述为时空的一种几何属性(曲率);而这种时空曲率与处于时空中的物质与辐射的能量-动量张量直接相关系,其关系方式即是爱因斯坦的引力场方程(一个二阶非线性偏微分方程组)。

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