第1章 初等积分法 1.1微分方程第1章 初等积分法 1.2通解与特解第1章 初等积分法 1.3初值问题第1章 初等积分法 1.4解的几何意义第1章 初等积分法 常微分方程的发展简史第1章 初等积分法 常微分方程的学科特征第1章 初等积分法 2.1变量可分离方程的解法第1章 初等积分法 2.2分离变量法的解题原理第1章 初等积分法 2.3齐次方程的解法第1章 初等积分法 2.4应用举例第1章 初等积分法 3.1一阶线性微分方程第1章 初等积分法 3.2伯努利方程第1章 初等积分法 3.3证明题与应用题选讲第1章 初等积分法 4.1全微分方程及其解法第1章 初等积分法 4.2积分因子第1章 初等积分法 4.3应用举例第1章 初等积分法 5.1一阶隐式方程可积类型1第1章 初等积分法 5.2一阶隐式方程可积类型2第1章 初等积分法 6.1三种可降阶的高阶方程第1章 初等积分法 6.1第二种可降阶的高阶方程第1章 初等积分法 6.1恰当导数方程第1章 初等积分法 6.2高阶方程应用举例第1章 初等积分法 6.3初等积分法小结第2章 基本定理 7.1解的存在性第2章 基本定理 7.2解的唯一性第2章 基本定理 7.3几点说明第2章 基本定理 8.1延展解不可延展解的定义第2章 基本定理 8.2不可延展解的存在性第2章 基本定理 8.3不可延展解的性状第2章 基本定理 不可延展解的存在区间第2章 基本定理 f(x,y)与解存在区间的关系第2章 基本定理 解整体存在的条件第2章 基本定理 9.1奇解第2章 基本定理 9.2包络线及奇解的求法第2章 基本定理 9.3习题选讲第3章 一阶线性微分方程组 10.1一阶微分方程组第3章 一阶线性微分方程组 10.2一阶线性微分方程组第3章 一阶线性微分方程组 10.3一阶线性齐次微分方程组的通解结构第3章 一阶线性微分方程组 11.1一阶线性非齐次微分方程组的通解结构第3章 一阶线性微分方程组 11.2拉格朗日常数变易法第3章 一阶线性微分方程组 11.2习题选讲第3章 一阶线性微分方程组 12.1单特征根情形第3章 一阶线性微分方程组 12.2复值解实值化第3章 一阶线性微分方程组 12.3重特征根情形简介第4章 n阶线性微分方程 13.1线性微分方程的一般概念第4章 n阶线性微分方程 13.2 n阶线性齐次微分方程的一般理论第4章 n阶线性微分方程 13.3 n阶线性非齐次微分方程的一般理论第4章 n阶线性微分方程 13.4例题选讲第4章 n阶线性微分方程 n阶常系数线性齐次方程第4章 n阶线性微分方程 14.1特征根为单根情形第4章 n阶线性微分方程 14.2特征根为重根情形第4章 n阶线性微分方程 重复根的复值解实值化第4章 n阶线性微分方程 (1)有关解的存在唯一性的证明题第4章 n阶线性微分方程 (2)与朗斯基行列式有关的习题第4章 n阶线性微分方程 (3)关于解的渐进性质的证明题第4章 n阶线性微分方程 15.1第一类型非齐次项特解的待定系数解法第4章 n阶线性微分方程 15.2第二类型非齐次项特解的待定系数解法第4章 n阶线性微分方程 15.3二阶常系数线性方程与振动现象第5章 定性和稳定性理论简介 16.1稳定性的概念第5章 定性和稳定性理论简介 16.2李雅普诺夫第二方法第5章 定性和稳定性理论简介 17.1相平面，相轨线与相图第5章 定性和稳定性理论简介 17.2初等奇点附近的轨线分布第5章 定性和稳定性理论简介 17.3常点与奇点第5章 定性和稳定性理论简介 17.4平面自治系统的三个基本性质第5章 定性和稳定性理论简介 18.1极限环第5章 定性和稳定性理论简介 18.2全局结构第5章 定性和稳定性理论简介 18.3生物数学中的一个例子常微分方程 总复习
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常微分方程是数学与应用数学专业和信息与计算科学专业的必修课。它是数学分析的继续，又进一步学习本学科的近代内容及泛函分析、数学模型、生物数学、数理方程、微分方程数值解等后续课程的必不可少的基础。它是数学科学联系实际的重要途径之一，在数学学科人才的培养过程中一直起着重要和特殊的作用。从数学的角度看，常微分方程分为经典和现代两部分内容。经典部分以数学分析、高等代数为工具，以求微分方程的解为主要目的；现代部分主要是用泛函分析、拓扑学等知识来研究解的性质。